Tu es assis face à quelqu’un qui te dit calmement :

 “Je suis en train de mentir.”

Tu lèves un sourcil. Attends une seconde.
S’il dit la vérité… alors il ment!
Mais s’il ment… alors il dit la vérité!
C’est l’heure du bug cérébral.

Bienvenue dans le paradoxe du menteur.

Un petit bijou de logique (ou de chaos mental)

Ce paradoxe, qu’on attribue souvent au philosophe grec Épiménide (6e siècle avant J.-C.), se résume à une phrase qui s’autodétruit :

“Je mens.”

Simple en apparence, elle devient un cauchemar logique. Car si la phrase est vraie, alors elle est fausse. Et si elle est fausse… alors elle est vraie. Boucle infinie. Court-circuit mental. Ouroboros.

Et ce n’est pas qu’un jeu d’esprit : ce type d’énoncé autoréférentiel, qui parle de lui-même, crée une faille dans notre besoin fondamental de logique binaire. Vrai ou faux? Noir ou blanc? Le paradoxe du menteur dit : ni l’un, ni l’autre. Les deux à la fois.

Pourquoi ce paradoxe est-il si dérangeant?

Parce qu'il met en lumière une faille dans nos systèmes logiques. Et soyons honnêtes : 

les failles, ça ne nous rassure pas.

Face à ce paradoxe, mathématiciens, linguistes et philosophes ont cherché des solutions. Certains ont proposé de dire que cette phrase n'est ni vraie ni fausse, d'autres ont tenté de réécrire les règles de la logique pour éviter ce genre de casse-tête. Mais au fond, c'est peut-être justement ce malaise qu'il provoque qui fait tout son intérêt.

Au fil des siècles, le paradoxe du menteur a obligé penseurs et scientifiques à remettre en question leurs certitudes. Peut-on vraiment tout exprimer avec des mots ? Est-il possible de prouver toutes les vérités ? Et, finalement, la logique a-t-elle elle aussi ses propres limites ?

Trois géants face au paradoxe : Russell, Gödel, Tarski

Pour répondre à ces questions, trois penseurs majeurs se sont penchés sur le problème :

• Bertrand Russell : dompter les paradoxes et éviter que les ensembles deviennent fous

Russell a mis au jour un paradoxe célèbre en mathématiques, lié à la notion d'ensemble. Imaginez un panier qui contient tous les paniers qui ne se contiennent pas eux-mêmes . La question piège : est-ce que ce panier se contient lui-même ? 

(j’ai mal à la tête, tu as mal à la tête, nous avons mal à la tête rien qu’en essayant de comprendre.)

Petite explication : 

• Si ce panier se contient lui-même, alors même il ne devrait pas être dedans, car il ne doit contenir que les paniers qui ne se contiennent pas eux-mêmes.
• Mais s'il ne se contient pas, alors il devrait être dedans, puisqu'il fait partie des paniers qui ne se contiennent pas.

Ce cercle vicieux crée une contradiction insoluble qui est le paradoxe de Russell.

Pour éviter que toute la logique ne s'effondre à cause de ce genre de boucle, Russell invente la théorie des types . Cette théorie classe les ensembles (ou paniers) en niveaux différents hiérarchiques : un panier ne peut contenir que des paniers d'un niveau inférieur, ce qui empêche qu'il se contienne lui-même et bloque ainsi les paradoxes.

Résultat : la logique mathématique devient plus rigoureuse et sûre, même si elle gagne en complexité.

https://meritis.fr/theorie-des-types/ 

https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/1984-v11-n2-philoso1299/203258ar.pdf 

• Kurt Gödel : l'incomplétude révélée

Gödel est allé encore plus loin. Il a montré que dans n'importe quel système logique assez puissant (comme les mathématiques), il existe toujours des affirmations qui sont vraies, mais qu'on ne pourra jamais prouver à l'intérieur de ce système. Pour le démontrer, il a inventé une phrase qui ressemble au paradoxe du menteur : « Cette phrase n'est pas démontrable. » Si on arrivait à l'évidence, cela voudrait dire que le système est incohérent. Mais si on ne peut pas la prouver, alors elle est vraie… mais indémontrable. En résumé, il y aura toujours des vérités qui nous échappent, même avec les règles les plus solides.

https://theconversation.com/kurt-godel-ses-theoremes-dincompletude-ont-ebranle-les-mathematiques-227074 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d'incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del 

https://fr.vikidia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d'incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del 

• Alfred Tarski : séparer les niveaux de langage

Tarski a remarqué que les paradoxes comme celui du menteur (« cette phrase est fausse ») apparaissent lorsqu'une phrase essaie de parler d'elle-même dans le même langage. Pour éviter ces boucles sans fin, il propose de séparer deux niveaux de langage  :

• Le langage objet  : c'est le langage dans lequel on fait des phrases normales, par exemple : « La neige est blanche ».
  
   
• Le métalangage  : c'est un langage différent, qui sert à parler des phrases du langage objet, par exemple : « La phrase « La neige est blanche » est vraie ».
  
   

En utilisant le métalangage pour juger de la vérité des phrases du langage objet, on évite que le langage ne se complique inutilement en parlant de lui-même. Cela permet de sortir des paradoxes et de clarifier ce que signifie « dire la vérité ».

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_s%C3%A9mantique_de_la_v%C3%A9rit%C3%A9 

https://www.dogma.lu/pdf/AB-TaskiModele.pdf 

https://dailyscience.be/12/04/2017/logique-et-mathematique-deux-langues-voisines/ 

Et si vivre, c’était accepter de ne pas toujours tout comprendre?

Tu te dis peut-être : ok, marrant ce casse-tête… mais à quoi bon? Quel lien avec la vraie vie, celle où tu dois gérer ton job, tes émotions contradictoires et tes relations parfois complexes?

Justement ce paradoxe n’est pas juste qu’un défi pour logiciens. Il est le miroir d’une vérité bien humaine : tout ne se range pas toujours dans des cases nettes. Il y a des zones floues. Des ressentis ambivalents. Des phrases qui nous échappent. Des situations où “je mens” et “je dis vrai” cohabitent.

Danser avec le flou

Et si vivre, c’était accepter de ne pas toujours tout comprendre ?

Mais au fond, pourquoi s’intéresser à un paradoxe aussi tordu que “Je suis en train de mentir”, quand on n’est ni philosophe, ni féru de logique mathématique ? Parce qu’au-delà de son apparence abstraite, ce paradoxe nous parle de notre vie quotidienne, de ces moments flous, où les repères se brouillent et où l’on ne sait plus très bien quoi penser.

Il nous rappelle que certaines situations n’ont tout simplement pas de réponse claire. Pas de vrai. Pas de faux. Juste un entre-deux un peu inconfortable. Comme ces journées où tu ressens deux émotions opposées à la fois : envie d’avancer, mais peur de tomber par exemple; besoin de changer, mais peur de perdre (les émotions contradictoires, on connaît tous ça, comme quand tu dis que ça va alors que pas du tout, ou juste par flemme parfois d’argumenter).

Dans ces moments-là, le réflexe est souvent le même : vouloir comprendre, analyser, tout maîtriser pour se rassurer. Sauf que parfois, ce n’est pas possible. Et c’est précisément là que la résilience entre en scène.

Être résilient, ce n’est pas avoir toutes les réponses. C’est accepter de ne pas en avoir. C’est tolérer le flou, avancer dans le brouillard, et décider malgré le doute. Comme à l’école, quand tu appliquais une règle de grammaire ou de maths, physique, …  sans vraiment la comprendre, mais que tu la mettais en pratique quand même. Eh bien là, c’est pareil. Tu ne saisis pas encore tout… mais tu avances.

Le paradoxe du menteur, avec son “ni vrai ni faux”, nous tend un miroir. Il nous montre que parfois, il faut vivre avec l’ambiguïté, sans que cela nous paralyse. Il nous invite à cultiver une forme de souplesse intérieure : rester curieux, accepter nos limites, mais aussi mobiliser notre créativité pour dialoguer avec l’inconnu (en nous, autour de nous). C’est un muscle mental que l’on travaille (alors là j’ai ce son en tête ne m’en veut pas je suis trop sur TikTok, comme quand j’ai vu cette photo récente de JK et V, oui je suis k-pop stan, ce son m’est venue direct en tête), que l’on forge malgré l’incertitude.

Et si, finalement, ce paradoxe n’était pas un casse-tête sans issue, mais une invitation à nous assouplir face à ce qui échappe à la logique ? À faire confiance, même sans certitude. À grandir dans l’entre-deux.

Parce qu’au fond, la vie elle-même n’est pas toujours une équation à résoudre. Elle est souvent une succession de nuances, de contradictions, d’adaptations. Et c’est précisément là, dans cet espace instable, que se déploie la résilience : la force d’avancer sans tout comprendre, et d’en sortir plus fort, pas malgré l’incertitude… mais grâce à elle.

Une citation pour réfléchir

“Le doute est un hommage rendu à l’espoir.” 

Khalil Gibran

15/05/2025

Des Mots et des Réflexions